Есть небольшие подвижки в данном вопросе.
Я запустил скайп на втором компьютере [Ubuntu (gnome-session-flashback) 14.04 х64]. Там он прекрасно продолжал работать. Тогда я перебросил папку ~/.Skype на первый компьютер [Ubuntu (gnome-session-flashback) 16.04 х64], где Skype не работал. Он запустился без проблем.
Но на разных компьютерах были разные базы с историями звонков и переписок. Я не захотел их терять, и поэтому решил узнать какой именно файл "не пускает" Skype. Оказалось, что достаточно перенести с рабочего скайпа один единственный конфигурационный файл, размером около 10-ти килобайт.
Этот файл:
~/.Skype/UserName/config.xml
Сравнив файлы, я не нашел целые блоки xml-кода в нерабочей версии. Что конкретно не пускает Skype, я пока не выяснил. Если будет желание, энтузиасты смогут в этом разобраться.
P.S. Советую сохранить вышеназванный файл, в случае если Microsoft снова его испортит. Я обратил внимание, что скайп перестал работать у разных пользователей в разное время. У меня 07.11.2017, у кого-то 09.11.2017. Так что всё может повториться.