В общем всё правильно мы делали, правильно мне подсказали про DISPLAY=:0
Всё работало, просто я смотрел процесс gnome-system-monitor , который не кажет все процессы по дефолту - это моя большая ошибка, что я не стал сразу смотреть процессы через ps aux. Вот что я увидел там:
thunder@athlon:~$ ps aux | grep gnome-power-manager
root 16599 0.1 0.2 165768 8240 ? S 17:10 0:00 gnome-power-manager
thunder 16643 0.0 0.0 7692 824 pts/0 S+ 17:10 0:00 grep gnome-power-manager
После чего запустил gnome-power-manager через Alt+F2
thunder@athlon:~$ ps aux | grep gnome-power-manager
root 16599 0.1 0.2 165768 8240 ? S 17:10 0:00 gnome-power-manager
thunder 16677 1.0 0.2 167732 8740 ? S 17:10 0:00 gnome-power-manager
thunder 16683 0.0 0.0 7692 824 pts/0 S+ 17:10 0:00 grep gnome-power-manager
и понял, что надо всего лишь запустить процесс от своего юзера, что уже делал выше, но без env в кроне.
=========== [ РЕШЕНО ] ===========
#!/bin/bash
killall gnome-power-manager
sudo -u thunder gnome-power-manager&
0 8 * * * env DISPLAY=:0 /home/thunder/soft/restart-gnome-power-manager
gnome-power-manager будет перезапускаться в начале рабочего дня.