Вот инструкция:
1. Открываем терминал;
2. Делаем себя суперпользователем (с помощью команды
sudo su);
3. Перетаскиваем в терминал файл с драйверами (который с расширением run), но не запускаем;
4. Добавляем команду
--listpkg;
5. Ищим название своего дистрибутива;
6. Далее нажимаем кнопку вверх (Up arrow key) и дописываем вместо --listpkg вот такую команду:
--buildandinstallpkg <<версия дистрибутива которую вы выбрали из списка с помошью команды --listpkg без кавычек>> и нажимаем Enter. Например: путь к файлу/ati-driver-installer-8-12-x86.x86_64.run --buildandinstall Ubuntu/8.10;
7. После установки водим команду
aticonfig --initial, это по идее должно активировать драйвера;
8. Перезагружаемся и радуемся;
9. Если порадоваться не удалось тогда заходим Система-Администрирование-Драйверы устройств и активируем драйвер;
10. Перезагружемся и тут уже точно радуемся

11. Если возникли проблемы с разрешением пишем
gedit /etc/X11/xorg.conf и там где написано
SubSection "Display" добавляем строчку
Modes "1280x800" "1680x1050" (я думаю тут понятно что надо поставить свои любимые разрешения);
12. В приложениях в стандартных ищем ATI Catalist Control Center и в нём выставляем нужное разрешение.
Вроде всё.
P.S. Знаю что очень детально, но когда я только сам начинал изучать линукс и Ubuntu в частности возникали элементарные вопросы, например "Как сделать себя суперпользователем?", поэтому я так всё и расписал.