А у графической программы есть такая опция? Например, transmission имеет аргумент командной строки --minimized, которая заставляет запускаться его свернутым в трей. У каждой программы свои опции, их надо прописывать в автозагрузке для каждой отдельно. Да и далеко не у всякой проги такая опция имеется.
О какой-то специальной кнопке, которая могла бы такое выполнять, я не слышал.