Файлы действительно отличаются, но выгрузка модуля ядра и перенос файла модуля ядра с LiveCD на HDD ничего не даёт - "новый" модуль невозможно загрузить:
xxx@ThinkPad-R61i:~$ sudo modprobe iwl3945
modprobe: ERROR: could not insert 'iwl3945': Exec format error
xxx@ThinkPad-R61i:~$ sudo insmod /lib/modules/3.19.0-51-generic/kernel/drivers/net/wireless/iwlegacy/iwl3945.ko
insmod: ERROR: could not insert module /lib/modules/3.19.0-51-generic/kernel/drivers/net/wireless/iwlegacy/iwl3945.ko: Invalid module format
После установки системы было произведено обновление - версия ядра изменилась относительно той, что на LiveCD, наверное поэтому модуль невозможно загрузить.
Да, при первоначальной установке сеть также не работала с WPA, так-что обновление тут не причём.