допустим, разметка такая, нормально выглядит?
Выглядит отвратно, при нормальной установке винды стольких разделов не бывает, ну да ладно...имеем что имеем. Напишу что я проделал-бы. Домашний вообще не делал-бы, linux прекрасно видит и виндовые разделы, а вот с винды ты домашний не увидишь. Можно конечно в винде поставить программульку, но она будет глючить и мешать. Изначально сам раздел с виндой (с системой) не нужен был такого размера. Прийдётся переустановить винду куда будешь сохранять временно контент из 600Gb ?
В идеале для параллельной установки у нас виндовый ESP для загрузчиков, несколько виндовых разделов скрытых даже в винде, драйвера, служебных пара, раздел восстановления и сам системный виндовый гиг на 30 и такой-же под / linux.
Суть происходящего при установке, граб направляем на виндовый ESP, он в конце установки прописывается в ESP, видит там загрузчик винды и добавляет его. В принципе можно заделать ещё например пару корневых для linux. Граб последней устанавливаемой снова при установке ищет загрузчики, находит виндовый, загрузчик от linux и снова в ESP перезапись с добавлением себя в список загружаемых. Имея винду и несколько дистрибутивов linux помним, что работать с загрузчиком например с Grub Customizer нужно всегда из последнего установленного дистрибутива. Поставив во вновь установленную систему Grub Customizer ты увидишь в нём все опции загрузки, все найденные системы, можешь оставить записи в меню загрузчика только основные удалив дополнительные, поменять местами строчки в меню, подложить свою картинку любую (не парясь с темами), выставить время показа меню и сохраниить настройки.