FTP дает возможность не только работать через клиента, но примонтировать удаленку и работать как с обычным локальным диском, или если есть сервер, то скорее всего есть и ssh, можно монтировать через него
http://blog.sjinks.pro/administering/119-mount-remote-directory-over-ssh-in-ubuntu/ (там написано и монтирование по ftp)
Хотя сейчас перечитал, в вопросе именно из браузера, это уже немного другое направление, нужен клиент, писать все равно на чем, по аналогии "Диспетчер файлов" в cPanel (это первое что пришло в голову)