hdmi:CARD=NVidia
Надо отключить, потому что вывод hdmi выставляется по умолчанию. У меня Nvidia HDMI Audio почему-то всегда оказывается в приоритете и никакие переключения через alsamixer не помогают. Приходится заносить в blacklist.conf. У меня полноценная звуковуха, а встройка вообще отключена и я не проверял, но подозреваю, что если внести туда запись snd_hda_intel, то звук совсем пропадёт.
Ещё можно в конфиге пульсы прямо указать устройство.
Надо погуглить ubuntu disable hdmi audio output.
С HDA проблем быть не должно. По крайней мере, я ни разу не попадал, что встройка не давала звука в линуксе.