Давайте начнем с того что опишем сети и их взаимодействие поподробнее.
У Вас просто локальная машина с двумя (активными) сетевухами. Как-то получаете адреса на них (кстати адреса статические или DHCP?).
1. В обеих сетях есть DNS сервера? их адреса приведите пожалуйста.
2. Что это за домен у Вас в первом посте? В какой сети он расположен (или в обеих)?
Пока достаточно, в зависимости от ответов на эти вопросы будут новые.
ps а пока на досуге почитайте всё таки маны про resolv.conf, я уверен что он у вас не правильный:
1. domain - это ваш домен, и не надо перечислять лишнее
2. search - это для поиска по коротким именам, лучше что бы была одна запись с перечислением всех доменов через пробел или табуляцию
И самое главное, попробуйте поменять порядок строк в которых указан nameserver, я почти уверен что заработает то что Вы хотите (но маны всё таки гляньте)