Решил поделиться своим опытом, может кому пригодится.
Как я уже раньше и писал в этой ветке, основная проблема была в том, что на сайте Playkey при запуске игры ссылка с командой запуска (как, например, на сайте Steam) возвращается не сразу, а осуществляется предварительная проверка типа устройства пользователя (Mac или Windows). С этим и были проблемы, пробовал парочку расширений для Chromium, которые подменяли User-Agent на Windows, но дело не пошло. Но недавно наткнулся в сети на репозиторий
https://github.com/vilkoz/playkey-linux-launcher.git К сожалению, сам этот клиент из репозитория не работает

, но в нем есть работающий для Playkey способ подменять User-Agent. Таким образом, алгоритм примерно следующий:
1. Устанавливаем клиент Playkey через wine (можно и с использованием wineprefix).
2. Создаем desktop-файл с командой запуска клиента Playkey (у меня это:env WINEPREFIX=... wine "C:\\Program Files (x86)\Playkey\Playkey.exe" %U), параметр %U в конце обязательно, и сохраняем его в ~/.local/share/application.
3. Указываем, что для открытия ссылок формата playkey:// нужно использовать playkey.desktop: xdg-mime default playkey.desktop x-scheme-handler/playkey
4. Берем папку extention из
https://github.com/vilkoz/playkey-linux-launcher.git и запускаем chromium через: chromium-browser "
https://playkey.net" —load-extension=<путь до папки extention>.
5. Можно гамать.
P.S. Играть вполне комфортно (через проводное подключение), даже в CS:GO погонял через Playkey, проверить, как задержка влияет на игровой процесс. Нормально. Немного даже похедшотить удалось

Со всем остальным тоже проблем нет.