Если надумаешь делать, прочти все полностью
что бы объединить твой /home и новый винт на 3tb, тебе надо из раздела на котором висит home, сделать физ раздел
pvcreate /dev/sda1
затем, тоже самое сделать с 3tb винтом (его я предполагаю лучше поделить на два и каждый в отдельности пометить так же как и home )
после того как ты создал физ разделы из раздела на котором висит home и двумя разделами на винте в 3tb, тебе надо из трех физ разделов собрать группу томов:
vgcreate -s 32M name /dev/sda1 /dev/sdb1 /dev/sdb2
name укажи какой тебе больше нравится это просто имя
/dev/sda1 /dev/sdb1 /dev/sdb2 - замени на свои
после чего, можно содать логический том
lvcreate -l 100%FREE -n home_katallog name
после чего, форматни созданый логический том в ext4 (или что тебе больше нравится):
mkfs.ext4 /dev/name/home_katallog
но при таком порядке действий теряются все данные
что бы данные не потерять тебе сначало это надо проделать с винтом в 3 tb потом на него скинуть всю инфу с /home и после этого подключить его к ранее созданому lvm на 3tb винте как все это делать есть в wiki:
https://help.ubuntu.ru/wiki/lvm