Работать то она будет, но мало ли какой глюк пройдёт во время вырезки/вставки. Вы сначала скопируйте, а потом удалите. Только, не закрывая файлового менеджера, что через sudo, на копиях файлов поменяйте права на нынешнего владельца, а то всё равно открыть их не сможете.
У вас тогда остаётся проблема или, как минимум, непорядок (одно из двух):
1) Вы работаете под другим пользователем, чем раньше. Если текущая проблема решиться, а других не возникнет, то можно, в принципе, забыть - пусть так и будет.
2) Есть подозрение, что вы по-умолчанию работаете в учётке Суперпользователя, а это принципиальнейшая дыра в безопасности. Тогда нужно перевести систему на старого пользователя. В этом случае удалять из lost+found ничего не нужно, но скопировать на внешний носитель, на всякий случай, стоит.
Нужно определиться.
Упс, кажется я противоречу сам себе: если файлы доступны только после запуска файлового менеджера через sudo, то значит текущий пользователь не является Суперпользователем, иначе подобный трюк бы не понадобился.