Вообще говоря, правильно настроенный DHCP должен отдавать, вместе с ip адресом адрес шлюза и адреса DNS.
По моему мнению, искать нужно проблему не в настройках компа а в настройках DHCP.
Почему нет пробелмы на винде? А может скоро и начнутся. Windows запоминает DHCP настройки и не любит их менять, упорно требует старые. Были у меня случаи, когда винде меняешь ip на DHCP а она требует старый. Приходилось делать ipconfig /release, чтоб поменяла. Происходило это из-за того что DHCP был на Windows 2003 и срок аренды был 30 дней. И Windows не хотела отдавать свой ip пока не истечёт срок аренды. Когда DHCP на Debian переделывал, сразу срок аренды сделал не большой, проблема исчезла.
В качестве теста, возьмите ip адрес не из пула адресов (если пул растянут на всю подсеть, урежте пул), и сделайте на ПК настройки в ручную в NetworkManager, если заработает интернет, ищите проблему в DHCP.