До проявления таких квадратов вы видите логотип производителя, фиолетовый экран загрузчика, логотип Ubuntu или что-нибуть еще? Вы можете войти в настройки BIOS при включении компьютера(обычно одна из клавиш: DEL, F2, F8, F12)?
Похоже на аппаратную проблему. С момента включения как изменяется или не изменяется состояние светодиодов Num,Caps,Scroll Lock на клавиатуре? Изображение на экрана (эти квадраты) меняются? Если включить компьютер, подождать 5 минут, затем нажать Alt+SysRq+O, компьютер как-нибуть реагирует на это?