Переустанавливать чистую 16.04 вообще не вариант.
Если нет бекапа, то это единственный вариант.
Хотя и у него (единственного варианта) то же есть варианты:
1) Если у вас /home на отдельном разделе винчестера, то ваши пользовательские файлы и настройки учётки и программ сохранятся. Главное при переустановке не форматировать этот раздел, и задать новоустановленной системе тот же логин пользователя и пароль, что были и раньше. Но все программы придётся устанавливать снова, снова подключать репозитории, качать обновления и т.д.
2) Если у вас все личные файлы хранятся вообще на отдельном внесистемном разделе, то ещё лучше. При переустановке нужно будет примонтировать этот раздел по тому же пути, что и раньше, а потом, в свежеустановленной системе, дать на него через sudo права доступа вашему пользователю или "всем", как хотите. настройки системы тоже сохранятся, если, как и в п. 1) они были на отдельном /home.
3) Если все важные личные файлы всё же не на отдельном внесисистемном разделе и даже не на отдельном разделе /home, а в каталоге /home, находящемся физически на одном разделе винчестера вместе с /, то придётся их перезаписывать на внешний винчестер. Потом, после переустаноки системы, зальёте обратно.