put /bk/`date +%d-%m-%Y`/`date +%d-%m-%Y`arhiv.tar.gz `date +%d-%m-%$
Проверьте выделенное красным, случайно там не закралась ошибка?
Может как-то так должно быть:
put /bk/`date +%d-%m-%Y`/`date +%d-%m-%Y`arhiv.tar.gz `date +%d-%m-%Y`
#!/bin/sh
mkdir /bk/backup
cd /bk/backup
tar -zcvf `date +%d-%m-%Y`_nazvanie_arhiva.tar.gz /root/
mkdir /bk/`date +%d-%m-%Y`
mv ./*.tar.gz /bk/`date +%d-%m-%Y`
chmod -Rf 777 /bk/
ftp -n vash.udalenniftp.ru <<END_SCRIPT
quote USER user
quote PASS vashpass
put /bk/`date +%d-%m-%Y`/`date +%d-%m-%Y`_nazvanie_arhiva.tar.gz `date +%d-%m-%Y`_nazvanie_arhiva.tar.gz
quit
END_SCRIPT
эрэм эрэф /bk/`date +%d-%m-%Y`/
эрэм эрэф /bk/backup/
exit 0