1. Грузишься с LiveCD (в принципе можно и на горячую, но за последствия не отвечаю)
2. Монтируешь старый раздел, например в /mnt/old
3. Монтируешь новые разделы, например в /mnt/new и /mnt/new/home соответственно
4. Копируешь. sudo cp -a /old /new
5. Приводишь /new/etc/fstab в соответствие с новыми UUID разделов. sudo blkid подскажет.
6. Устанавливаешь загрузчик GRUB на новый раздел. Тут отдельная песня, надеюсь поиск поможет.
7.

8. PROFIT!