Я так понимаю всем придется иметь для этого ящики ни гугле. И потом нужна программа, а там только через веб-интерфейс если я не ошибаюсь.
Зачем всем? Достаточно одной учётной записи. Просто дать доступ (логин, пароль) всем сотрудникам, которые будут ею пользоваться. Также гуглокалендарь можно интегрировать в Thunderbird и, если мне не изменяет память, Sunbird.
по поводу вебморды - есть десктопные гуглоприложения для отображения почты, календаря и т.п. (типа урезеного браузера без вкладок с одной единственной функцией - отображать календарь) Устанавливаются из Центра приложений, называется "Гаджеты гугл"
Лично я использую интеграцию в почтовый клиент Thunderbird. Скорее всего интеграция доступна и для других почтовых клиентов.