Разработчик Flash Player компания Adobe, достаточно давно не выпускает новые версии, флеш под Linux, новые версии при этом выходят для Windows, для Linux Adobe выпускает только обновления безопасности. По указанной ссылке если переходить с Firefox, написано, что требуется верси Flash 10.2.0. Я не сталкивался ещё с ситуацией, когда необходима новая версия, для какого либо сервиса, но возможно эта та самая ситуация. Если этот сервис для вас необходим, то один из быстрых и самых простых способов решения проблемы, установить браузер Chrome. Chrome это тот же Chromium но с вложенными в него поддержкой проприетарных сервисов Google, и собственной реализацией Flash Payer которая аналогична последней версии Flash под Windows.
Есть и другие способы решения, проблем, которые вы можете найти восопльзовавшись поиском, но установка Chrome, это самое простое.
https://www.google.ru/chrome/browser/desktop/ Скачиваете deb пакет своей архитектуры, и устанавливаете двойным кликом, в процесе установки, будет автоматически прописан новый репозиторий от google, с которого Chrome будет централизованно обновляться.
Впрочем, цитата с сайта adobe
https://get.adobe.com/ru/flashplayer/Adobe Flash Player 11.2 будет последней версией, поддерживающей Linux в качестве платформы. Adobe будет продолжать обеспечивать ретроподдержку безопасности Flash Player 11.2 для Linux.
Говорит нам, что работать сайт должен, ведь версия 11.2 выше чем 10.2.0 А почему собственно так происходит, вы можете обратиться к разработчикам сервиса, если хотите конечно. Может это вообще баг какой то со стороны сервиса.
Моё мнение: Вообще в большинтве случаев Flash Player сегодня не нужен и даже вреден, те разработчики которые на его базе сегодня делают сервисы, являются нехорошими разработчиками. Если бы я оказался на вашем месте, то я несколько раз бы подумал, о том, насколько мне нужен этот сервис, возможно я бы от него отказался, так как условия его использования очень нехорошие. Сам же, я вообще не имею flash в системе, и стараюсь пользоваться по возможности только хорошими web сервисами.