Например, skype
Так это проект Мелкомягких, теперь. А до того тоже был закрытой, себе на уме программой. Версии под Linux выходят очень редко. Я бы и не ждал бы от него интеграции с открытыми системами. Сервис попсовый, но поддержка ерундовая.
1) В теории есть возможность посылать через dbus команды приложению. Например - показать окно, спрятать окно. Наверняка в дистрибутиве есть возможность связать однострочный скрипт, содержащий DBus команду, с комбинацией кнопок на клавиатуре. Это будет универсальным решение.
Дело за малым - сама программа, та что из трея, должна уметь принимать такие сообщения. А вот это уже явно не все... Надо искать.
2) Alltray умеет "садиться" на клавиатуру???
3) Сообразил я вроде, почти. Надо раскапывать такие штуки как Devil's Pie. Она вроде не совсем то, но в паре с чем-либо может стать частью решения. Ведь необязательно утилита будет "всё в одном". Можно управление окном повесить на одну софтину, вызов функционала из первой софтины по клавиатуре делать второй, другой софтиной.