Решил проблему.
Zlib установился следующим образом:
export CC=i586-mingw32msvc-gcc
export AR=i586-mingw32msvc-ar
export RANLIB=i586-mingw32msvc-ranlib
export RC=i586-mingw32msvc-windres
./configure --prefix=/usr/i586-mingw32msvc --uname=cygwin
Далее перехожу к Libzip, открываю файл configure текстовым реактором и заменяю следующие строки:
build_os=$*
host_os=$*
на:
build_os=cygwin
host_os=cygwin
Затем запускаю файл configure:
./configure --prefix=/usr/i586-mingw32msvc
Кстати, не знаю почему, но Libzip версии 0.10 по данному методу не ставится, хотя версия 0.9 поставилась без проблем...