Сегодня столкнулся с данной проблемой, помог пользователь
easy2002, спасибо ему за это

Итак, для того чтобы из приложений, запущенных в Wine, перехватывались http ссылки в дефолтный браузер линуха нужно проделать следующие три манипуляции:
1) Запускаем реестр Wine:
wine regedit
Переходим в ветку:
HKEY_CLASSES_ROOT\http\shell\open\command
меняем строку по умолчанию на следующую:
c:\windows\command\run_with_firefox %1
2) Создаём файл
run_with_firefox следующего содержания:
#!/bin/sh
UNIXPATH="$1"
firefox "$UNIXPATH"
делаем его исполняемым:
chmod +x run_with_firefox
3) Помещаем данный файлик в вайновскую директорию c:\windows\command\
===================
По аналогии можно прописать любой другой свой любимый браузер вместо Firefox.
З.Ы. Файл
run_with_firefox можно обозвать как угодно. Я дал всего лишь пример.