Итак, наконец драйвер работает. Покуда никто из опытных железняков не добрался до подобного ноутбука с такой же начинкой и не описал способ как победить эту железку самым оптимальным образом, напишу как сделал (было озвучено
Pilot6, правда завёлся ноут с некоторыми оговорками). Поставил
Xubuntu 12.04.4 и сверху
Catalyst Legasy 13.1. Каталист устанавливал следующим образом:
sudo apt-get install build-essential cdbs dh-make dkms execstack dh-modaliases fakeroot libqtgui4
unzip amd-driver-installer-catalyst-13.1-legacy-linux-x86.x86_64.zip
sudo sh ./amd-driver-installer-catalyst-13.1-legacy-linux-x86.x86_64.run --buildpkg Ubuntu/precise
sudo dpkg -i fglrx*.deb
sudo aticonfig --initial -f
Далее зашёл в настройки Catalyst GUI и переключил бук в режим работы "энергоэкономный":

Правда есть тиринг, который я пока не знаю как вылечить (всё решалось бы просто, одной галочкой, будь возможность установить на Xubuntu 12.04 окружение xfce 4.12). Если есть идеи как вылечить, пожалуйста, не стесняйтесь, опишите способ.
Вопрос, связанный с рабочим окружением XFCE (касается обновления до актуальной версии xfce - 4.12), задан в соответствующем разделе в
этом топике.