Для начала присвой eth0 ip-адрес(другой сети чем на wlan0) и включи его.
Дальше 3 основных путя. маршрутизатор, нат или бридж(свич, тут ип не обязателен)
/sbin/iptables -A FORWARD -i eth0 -o wlan0 -s 192.168.1.0/24 -j ACCEPT #Адрес сетки где eth0
/sbin/iptables -A POSTROUTING -t nat -j MASQUERADE
/bin/ip route add 0.0.0.0/0 via 192.168.0.1 # Если по wlan0 получаешь вручную ИП. Тут маршрутизатор wifi
Ну а дальше цепляй к eth0 комп, роутер или что там у тебя, присваивай пока вручную ип, к примеру 192.168.1.2, затем выполни на этом подцепленом через eth0 компе echo "nameserver 8.8.8.8" > /etc/resolv.conf
и пробуй на нем же ping ya.ru -I интерфейс_который_включен_в_eth0_ноута.
Если пойдет, то указать на нем же маршрут по умолчанию, автоматизировать это всё или настроить по человечьи.