а из терминала скрипт работает?
Вы уверены, что архив надо помещить в папку "/root" ?
Вы уверены, что для пользователя, для которого Вы выполняете "incrontab -e" есть доступ на запись в папку
"/root/hotline/_json_backup" ?
+
А также, надо еще разобраться, каким образом у Вас происходит "изменения" в файлах. Возможно, сначала происходит удаление, а потом создание нового файла. В таком случае, может быть надо отлавливать не IN_MODIFY а IN_CREATE. (или оба) или еще и удаление...
В общем-то, почитайте в документации, там много еще интересных ключей есть