Позволяет топология Вашей сети общаться с сетью 10.0.0.0/8?
Нет ли ограничений на её использование?
Потому как видно, что роутинг записан, но связи нет. Значит причина не в нём. Это первое.
Второе: Насколько я понял, ваш ПК с Linux не является шлюзом или маршрутизатором, на нем не поднимаются коммутируемые соединения, активная сетевая карточка у Вас одна, следовательно, роутинг вам не нужен. У вас есть маршрут по умолчанию
192.168.240.0 * 255.255.240.0 U 0 0 0 eth0
default 192.168.240.1 0.0.0.0 UG 0 0 0 eth0
Так что это претензии не сколько к linux, сколько к сети.