без сохранения инфы - gparted с live cd
с сохранением инфы - Acronis disk director, но придется потом править fstab с live cd, на предмет замены UUID, для того чтобы восстановить работоспособность ситемы.
Но для начала попробуй посмотреть в меню- стандартные - анализатор использования дисков.
поизучай чем именно у тебя забито, там это очень наглядно.
Если ставил много программ первую очередь смотри в /var/cache/apt/archives
Для сведения, у меня корневой раздел, при куче установленного софта занят на 3,57гб