Собственно, хочу спросить, как такое реализовать и на каком софте (желательно консольное, чтоб работало на домашнем сервачке). Хочу, чтобы клиент проверял ящик и выводил на печать новые письма автоматически. Нагуглить толком ничего не смог 
Если формат ящика текстовый UNIX mailbox, например. Можно написать программку-shell скрипт по выводу каждого отдельного (отбор по запомненной скриптом в своём, отдельном файле дате, времени последней печати) письма в файл и печатать текстовый файл. Если клиент сам умеет разложить письма не в один файл, а в отдельные, то просто искать как из консоли отправить на печать эти файлы. В последнем случае скриптование будет совсем тривиальным. Но на рынке также должны бы быть уже готовые велосипеды.

А может mutt это умеет? Сам не проверял.