Работать с почтой по веб через браузер или через почтовый клиент, хранить её на сервере или на компе - это уже дело "вкуса". Тут каждый будет высказывать своё ИМХО. Как Вы считаете для Вас будет лучше, удобнее - так и поступайте.
К стати в репозиториях есть немало мониторщиков почты, например - Mail Notification, cGmail и т.д., не говоря уже о тех, к.т. работают только с gmail.