В кроне ежедневно выполняется следующее.
Проверяется наличие файла /usr/sbin/anacron, и независимо от его наличия, запускается команда cd / && run-parts --report /etc/cron.daily
Поскольку при запуске руками она у Вас не работает, проблемы надо искать в ней.
Ознакомьтесь с man run-parts, проверьте, установлен ли anacron (вдруг его наличие магически влияет на запуск скрипта).