Два дня искал решение, а как только запостил, то почти решил сам.
В общем, сделал так:
sudo modprobe snd-hda-intel
После чего в alsаmixer'e всё нашлось и заиграло. Но новая беда в том, что после перезагрузки снова приходится это проделывать (и на wi-fi, кстати, тоже)