Я неоднократно делал
sudo cp -ax /media/source /media/dest
Делать это надо, загрузившись с флешки или Live CD.
Потом надо поправить fstab и установить grub.
Также можно, тоже загрузившись с флешки или Live CD,
sudo dd if=/dev/sda of=/media/EXTERNAL_HDD/img.bin
а потом
sudo dd of=/dev/sda if=/media/EXTERNAL_HDD/img.bin
на другом компьютере.
Естественно, если / и /home, к примеру, на разных разделах,
дело немного усложняется.
Если есть вопросы — пишите.