Проблема решена благодаря помощи товарищей с канала #ubuntu-ru
Состояла она в том, что в 32 - разрядной ОС невозможно выполнить программу, скомпилированную в 64 - разрядной.
1) sudo apt-get install gcc-multilib libc6-i386
2) gcc -m32 source.c -o output32
3) Для запуска на других машинах выставляем права, если они не выставлены: sudo chmod +x ./output32
4) Собственно, запускаем: ./output32
Всем спасибо!