Не понятно, на шлюзе или прокси пакеты не перебрасываются.
Не обозначено признаков, по которым можно сказать что VOIP шлюз действительно настроен как ожидается. Как это проверено. Значит может быть не проверено? Может таки до конца не настроен? DNS через 53 порт и прочее.
Сам прокси из себя выпускает нужные пакеты? Если вместо шлюза к прокси прицепить патчкордом ноутбук и в Wireshark посмотреть, что выходит из прокси? Можно и на самом прокси, но...
P.S. Зачем настраивать выход для 192.168.0.244, когда надо для 192.168.1.244 + 192.168.0.0/24. Я много чего не знаю, но конкретный 192.168.0.244 конкретно на прокси, и именно в контектсте выхода наружу, когда 192.168.1.244 смотрит наружу... Для меня странная постановка вопроса или чего-то нехватает. Адрес-то в сетке "0" - это внутренний, и на "шлюзующем" прокси с двумя и-фейсами.
А может 192.168.1.0/24 вообще убрать. Пускай прокси и слушает клиентов и сам выходит через только адрес 192.168.0.0/24, только на внутреннем интерфейсе? Если нет цели огородить VOIP шлюз от локалки или нет ещё каких-то систем в сетке "1".