Мы так с Вами долго будем настраивать...
Прокомментирую то, что у Вас получилось:
1. cat /etc/network/interfaces
2. ifconfig -a
3. route -n
В этих пунктах всё нормально.
4.сat /proc/sys/network/ipv4/ip_forward
Здесь я виноват, писал по памяти и опечатался, нужно
сat /proc/sys/net/ipv4/ip_forward
можете сами посмотреть, чтобы там была единичка и сюда не выкладывать.
5.sudo iptables-save
А вот здесь труба. У Вас снова не подгружается правило для NAT.
Давайте посмотрим содержимое
sudo cat /etc/iptables.p.rule
sudo cat /etc/iptables.conf
(вторая строка на всякий случай, для проверки моей скрытой теории, которую озвучу позже)
А вот дальше всё подтверждает то, что у Вас в сети анархия.
Компьютер с адресом 192.168.0.2 в сети действительно есть, но MAC-адрес его отличается от MAC-адреса тестируемого компа
Это вы увидите по результату на шлюзе
arp -n -i eth1 192.168.0.2
Он покажет значение
192.168.0.2 ether 00:13:77:4c:2b:d6 C eth1
А у тестируемого компа MAC-адрес:
>ipconfig /all
...
Физический адрес. . . . . . . . . : 00-1A-4D-FC-3C-6E
Таким образом, выставляя тестируемому клиенту адрес 192.168.0.2 Вы делаете конфликт адресов в сети.
Но, судя по последним данным, Вы выставили ему (клиенту) получение адреса по DHCP, но он его не получил
Описание . . . . . . . . . . . . : NVIDIA nForce Networking Controller
Физический адрес. . . . . . . . . : 00-1A-4D-FC-3C-6E
Dhcp включен. . . . . . . . . . . : да
Автонастройка включена . . . . . : да
IP-адрес автонастройки. . . . . . : 169.254.236.107
Маска подсети . . . . . . . . . . : 255.255.0.0
Основной шлюз . . . . . . . . . . :
Почему? Не знаю. Это отдельная тема