Самое простое, что приходит в голову:
Пользователь, средствами сайта(например нажатием на ссылку) дает команду на создание файла. Где угодно, но лучше где-нибудь в /var и тд.
В системе есть планировщик задач: cron. С помощью него каждые пять минут, допустим, дергается скрипт, который проверяет наличие этого файла. Если файл есть, то выполняем рестарт демона и удаляем файл, если нет - ничего не делаем.
Данный подход позволяет не давать апачу лишний раз всякие права и напрямую управлять системой. Но все-таки такой подход немного костыль )))
Как создать файл средствами php я думаю разберетесь, с кроном тоже несложно. Если хотите еще варианты, то создайте тему в разделе "Настройка системы", только опишите свою проблему подробно с нюансами и в красках))) Чтобы народ задавал как можно меньше вспомогательных вопросов. Не забудьте указать версию системы.