На сайте
https://www.java.com/en/download/help/linux_install.xml нашел линк для установки в Ubuntu
Прошел по указанному линку на сайт
https://help.ubuntu.com/community/Java , там есть пять возможностей установки:
OpenJDK
Oracle (Sun) Java 6
Oracle Java 7
IBM Java
GNU Compiler
Первая возможность ничего не дала, поэтому все удалил и перешел ко второй, т.е. инсталляция Oracle (Sun) Java 6 (инструкция где-то в первой трети страницы). Пишут, что есть два скрипта JRE only и JDK or JRE, причем первого бывает достаточно для 99% случаев использования. Поэтому попробовал именно JRE only.
Переходим по ссылке на репозиторий с инструкцией
http://www.duinsoft.nl/packages.php?t=enВ правом столбце под заголовком Repozitory написанно, как поставить из репозитория. Нужное выделено желтым цветом. Требуется сделать всего пару операций:
1. внести строку репозитория в source.list
deb http://www.duinsoft.nl/pkg debs all
2. Ипортировать ключи в терминале
sudo apt-key adv --keyserver keys.gnupg.net --recv-keys 5CB26B26
3. Делаем update и install в терминале
sudo apt-get update
sudo apt-get install update-sun-jre
4. Перезапускаем браузер и пробуем апплет. У меня все заработало.