Для наиболее быстрого кода проще составить такой алгоритм:
Ищем значение сочетаний в файле
Если значение не найдено, то вычисляем его через треугольник Паскаля или факториалы (для больших чисел факториал, имхо, выгоднее будет) и записываем значение в файл, для последующего использования и выводим значение на экран. Иначе, просто выводим значение.