Эээ... любопытно. Похоже, драйвер как-то, каким-то макаром, но установился.
попробуйте ещё раз
1. Проверьте, что /etc/initramfs-tools/modules содержит строчку "r8168"
2.
sudo update-initramfs -vu &> ~/update-initramfs-$(date +%F).log
3. Перезагрузитесь.
4.
lsmod | grep "^r8"
А лог под спойлер. Мне чисто интересно.