Вопрос конкретно не UEFI - вопрос конкретно только BIOS.
1. grub в системе, посредством скриптов в grub.d и grub - вопросов нет.
2. grub в mbr - вопросов нет так же.
каким механизмом update-grub (минуя grub-install) воздействует на появление изменений меню интерфейса grub-menu после запуска mbr
или
где прописан механизм взаимодействия grub-install и перезаписи mbr в части изменения интерфейса grub-menu
или
почему как и посредством чего изменения в системе /etc/default/grub - выносятся на уровень Bioc-mbr меню.
где, как и чем компенсируется и восполняется разрыв системы и mbr?
В процессе загрузки, работы Grub используется файлик-конфиг
/boot/grub/grub.cfg Остальные, упомянутые, утилиты создают этот конфиг из /etc/default/grub, вписывают запускаемый код Граба туда, где Биос найдёт этот код.
Я бы иначе сказал: это уровень Граб и МБР вынесен в /etc/default/grub для удобства конфигурации. Эти утилиты - надстройка над Граб, конфигурация Граба вынесена в эти утилиты, на более высокий уровень. Это сделано, чтобы автоматизировать генерирование сложного меню, заточенного под провайдера операционки Linux.
Т.е. меню при загрузке создаётся этими утилитами, меню записывается в /boot/grub/grub.cfg, откуда его берёт Граб. Если интересно и если будет понятно, посмотрите в файл /usr/sbin/update-grub и затем в /usr/sbin/grub-mkconfig Там читаемые глазом скрипты - это тело этого механизма (работающего в загруженной операционке).
Сам Граб умеет понимать некоторые файловые системы (ФС) и таблицы разделов из MBR. Он способен сам, без операционки найти раздел, где лежит /boot и прочитать /boot/grub/grub.cfg (если он знает эту ФС). В принципе, там есть и др. возможности
А запуск самого Граба производится прошивкой материнки. БИОС и UEFI...
Разрыв операционки и MBR компенсируется и восполняется загрузочным CD + загрузочной флешкой и хорошим мануалом (или знаниями).

Шутка. В которой лишь доля шутки. Надо уметь восстановить Граб или уметь загрузить свою (или другую ремонтную систему), когда основной конфиг Граба поломан. Нужно заранее уметь спасаться вот этими инструметами
http://lifehacker.com/5984707/five-best-system-rescue-discsВот этот чем-то неплох - System Rescue CD -
http://www.sysresccd.org/SystemRescueCd_HomepageПо набору уже установленных инструментов и доступности. Но - на вкус и цвет все фломастеры разные. Тренироваться можно в Виртуал Бокс:
apt-get install virtualbox virtualbox-guest-additions-isohttps://wiki.archlinux.org/index.php/GRUBhttps://wiki.archlinux.org/index.php/GRUB_(Русский)Итого, объекты и стыки объектов:
- БИОС из boot сектора запускает Граб, БИОС умеет его находить.
- Граб берёт /boot/grub/grub.cfg и грузит операционку (оттуда, откуда написано в конфиге, и это отдельный разговор), Граб умеет читать из некоторых файловых систем файлы.
- В операционке есть инструменты создавать /boot/grub/grub.cfg на снове своих самобытных конфигов, операционка обеспечивает всё, что обеспечивает.
Кроме MBR теперь ещё часта GPT, там свои особенности, но для ответа это сейчас мало важно, как я понимаю. Но это надо знать, причём, желательно до разбивки диска на разделы. Там есть нюанс, нужно около 1Мб под...
