+может проще в конфиге сразу менять папку записи (не Х, а $(date +%Y-%m-%d_%H))?
Пробывал в конфиге motion писать:
не
target_dir /mnt/ya/X
а
my_date=$(date +%Y-%m-%d_%H)
target_dir /mnt/ya/$(my_date)
или
target_dir /mnt/ya/$(date +%Y-%m-%d_%H)
НЕТ данная версия motion 3.4.0-20141018
Не поддерживает подобных экзерциссов

===
# было «а» вместо «Х»
Фактическое значение и значение заданного в теме вопроса ...
===
И еще бы дилетанту понять целесообразность применения sleep и его значения

Потому, что налепил от души после сбоя копирования.
===
По скрипту:
Переменные данный shell - ash недолюбливает похоже:
line 4: my_date: not found
man ash или ash --h
Выдают лишь название версии шелла.
В результате разных проб и подстановок создает и перемещает лишь папку my_date