Как вариант - создаешь файл c любым именем(у меня my_url.desktop) и расширением .desktop с содержимым:
[Desktop Entry]
Name=Google
Name[ru]=Google
Name[uk]=Google
GenericName=Google
GenericName[ru]=Google
GenericName[uk]=Google
Exec=firefox %u http://google.com
Terminal=false
Type=Application
Icon=firefox
Потом делаешь chmod +x my_url.desktop
и просто перетаскиваеш этот файл в боковую панель Unity.
В моем примере открывается google.com, можна заменить на любой другой Url, также можно поменять рисунок иконки, название и т.д.
PS: как выгребсти все вкладки из браузера и автоматом засунусть в Unity панель - я не знаю. Мне хватает самопальных ярлыков на нужные мне страницы(у меня их не много).