ppbinag,
dnsmasq нужно ставить, чтобы твой шлюз мог выступить в роли DNS-сервера.
Если пинг с клиента в Интернет по ip-адресу проходит, например
ping 8.8.8.8
Значит инет есть и нужно решить вопрос с разрешением имен, есть 2 варианта
1. Поставить dnsmasq на шлюз
2. Прописать у каждого клиента внешний DNS-сервер, например 8.8.8.8