Да, сюда уже только Xubuntu или Lubuntu, и то вряд ли. 18.04 может вообще не заработать. Основная проблема в видео-драйверах. Какая точно встроенная графика в процессоре Intel я как-то не очень понял, но что-то из серии GMA, а с GMA-графикой Linux перестал дружить как раз начиная с 14.04 (кажется даже повышение до 14.04.1 уже ломало видеоподсистему). В Intel на эти драйвера давно даже для Windows забили, а на Linux забили ещё раньше.
С дискретной тоже не понятно. Видеодрайвер у вас сейчас стоит правильный, но в Ubuntu 18.04, насколько помню, он не поддерживается, там должен стоять другой видеодрайвер - amdgpu-pro. Но он, в свою очередь, если верить оф. сайту AMD, поддерживает карты начиная с HD7000-ой серии, то есть ваша 5000-ая не поддерживается:
https://www.amd.com/en/support/kb/release-notes/rn-prorad-lin-amdgpuproВ результате, либо компьютер вообще не заработает, либо заработает, но с жуткими тормозами. В принципе, можете проверить сами: создайте загрузочную флэшку с 18.04, загрузитесь с неё в Live-режиме ("Попробовать без установки" - "Try Ubuntu") и посмотрите, как поведёт себя система. Заодно проверите работу звука, сети...
Вообще, вашему компьютеру уже 9 лет и пора ему на пенсию - в музей. Новый пора покупать.