1. Сейчас уже много разных девайсов, в которых задекларировано FullHD.
2. Тогда проще, но многое зависит от софта. К примеру, на 11.04 мне так и не удалось завести звук по HDMI на старенький телек Самсунг, а в 12.04 с тем же оборудованием все заработало с пол-тыка.
3. С нормальным пультом выбор резко сужается. Должен быть не просто некий адаптер IR, типа воткнутый в USB, а смонтированный на мамке. Тогда можно будет пультом включать полностью выключенный девайс.
4. Снова проще.
5. Вопрос мой был с уклоном на Wifi. Помнится я сначала тоже заложился на него, но в реальности он неспособен стабильно и на должном уровне прокачивать нужный трафик. Часто случаются замирания. Я в этом убедился, контролируя трафик специальным софтом.
Конкретных приборов не посоветую, т.к. в вашем случае выбор как я полагаю будет достаточно широк. Это не мой вариант

- FullHD, DVD/BlueRay, пульт, встроенный декодер 5.1 и пр.
Я себе ставлю что-то из разряда ASRock ION 330HT и выше. Дороговато, но функционал и качество меня устраивают.