Я, честно говоря, не понимаю, почему скачанные и отмеченные, как прочтённые, письма, остаются непрочтёнными на сервере... ДОЛЖНЫ отмечаться прочтёнными. У меня подобный фильтр, отмечающий сообщения от определённого адресата прочтёнными, работает. Правда не на гымыле,
Проще всего либо настроить фильтр на сервере, либо в настройках учётной записи в ТБ снять галочку с чекбокса "Оставлять копии писем на сервере". Во втором случае проблема отпадает автоматически.
Если же такое действие по каким либо причинам невозможно, то лучше использовать IMAP - тогда все действия с письмами, применённые в почтовом клиенте, автоматически применяются и на сервере. (См. спецификации почтовых протоколов)
На мой взгляд это оптимальное решение. Нет смысла использовать POP3 и оставлять копии сообщений на сервере, для этого есть другой протокол.
Если ни одно из решений не подходит..... других вариантов у меня нет.