Я, когда создаю в апаче виртуальный сервер, указываю в /etc/apache2/sites-enabled/000-default примерно следующее:
<VirtualHost *:80>
ServerAdmin xxx@yyy.ru
DocumentRoot /var/www/dir
ServerName mysite.ru
ServerAlias mysite.ru
</VirtualHost>
Далее на клиенте можно прописать в файле hosts соответствие IP сервера и желаемое имя (например, mysite.ru).
Сайт прослушивается на всех интерфейсах машины (*) на порту 80. Если надо не 80, то укажи другой и в файле /etc/apache2/ports.conf не забудь добавить строку с LISTEN.