Не удаляйте с сервера сообщения при выгрузке (чтобы там и лежали) и всё. (где-то надо убрать, или наоборот поставить галочку в настройках аккаунта)
У вас будет одинаковая почта и там и там.
А чтобы синхронизировать уже скачанную, экспортируете одну из другого. Там что-то типа выделить письма и потом "сохранить как" или "экспорт" - это несложно. У меня коллега на работе так сделал без особых проблем (и без особых знаний) методом тыка.