1. Настраиваешь виртуальные хосты в Apache. Можно на один порт, например 80, а можно на разные.
2. Делаешь запросы на IP сервера с указанием хостов (в HTTP запросе должен присутствовать Host).
Внутри локалки можно использовать локальный IP сервера, а из интернета -- IP роутера в интернете.
Так как обычно запросы делает браузер, то надо просто вводить адреса вида
http://site1.ru,
http://site2.ru и т.д. Но браузер должен знать IP сервера, на который делать соответствующие запросы. Сделать это можно или с помощью редактирования файла hosts на компьютере клиента (ubuntu: /etc/hosts, win: C:\Windows\System32\drivers\etc\hosts), или с помощью настройки соответствующих DNS-серверов (в локалке -- собственный DNS-сервер, в интернете -- DNS-сервер, указанный в домене).