"чтобы внутри офиса почта ходила локально" - это одно. "локально копия удаленного сервера" - это совсем другое. Сопрячь одно с другим на "нестабильном канале в интернет и проблемах с электричеством" - это третье.
Первое решается достаточно просто установкой локального почтового сервера, который всю почту, направляемую наружу, пересылает на внешний сервер (postfix). С внешнего сервера забирает (fetchmail) входящую в домен почту и раскладывает по ящикам. Пользователи имеют доступ на внутренний сервер (dovecot), на внешнем сервере же никаких почтовых ящиков нет (и, соответственно, пользователи к нему доступа не имеют).
Второе... А оно Вам точно нужно?